看點許多參加AP考試的亞洲考生都會選擇一門AP微積分考試來凸顯自己在數(shù)學(xué)運(yùn)算能力上的優(yōu)勢。那么應(yīng)如何備考AP微積分？有哪些知識點需要記?。肯嘈糯蠹以谡莆樟艘韵挛鍌€步驟后，可以輕松考得5分。
近幾年，越來越多的亞洲學(xué)生選擇AP考試，由于亞洲學(xué)生良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，所以考生們都會選擇一門AP微積分AB或BC來突顯自己的數(shù)學(xué)能力。
AP微積分BC的內(nèi)容和難度都高于AB的考試，AB的內(nèi)容大概占BC內(nèi)容的70%，其中只要涉及參數(shù)方程、極坐標(biāo)、數(shù)列和級數(shù)等只有BC考，AB不考（本文中都以“BConly”標(biāo)注）。
那么AP微積分應(yīng)該如何備考？需要抓住哪些知識點才比較容易拿到滿分5分？下面主要分五個方面為大家解析。
1、關(guān)于公式-Byexercises
AP微積分考試不會給公式表，所以要求學(xué)生能夠記住各類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分公式，建議通過做題目來記憶，既能提高做題速度又不容易忘記。市場上有大量的輔導(dǎo)書，學(xué)生可以自己選擇，其中PrincetonReview基礎(chǔ)題目比較多，可以作為導(dǎo)數(shù)和積分公式的練習(xí)。
對于特殊角三角函數(shù)值，只要記住30-60-90及45-45-90兩個特殊直角三角形。不要花精力記憶三角函數(shù)公式，如和差化積，二倍角等，考到的概率幾乎為零。
2、關(guān)于概念和定理-Bygraphs
極限，連續(xù)和導(dǎo)數(shù)的概念，建議通過圖形記憶，三者之間存在密切的聯(lián)系！一般可導(dǎo)的圖形都是光滑連續(xù)的。
定積分，要知道RiemannSum的4種表達(dá)形式：Left-hand,Right-hand,Mid-pointandTrapezoid，每年都至少考一種，不需要特別記憶公式，在考試中只要大體畫出圖像就可輕松做出來。
?？嫉膸讉€定理：微積分基本定理（FTC），中值定理（MVT），介值定理（IVT），其中FTC每年考的比重最大！對于IVT只要求函數(shù)是連續(xù)的，而對于MVT要求函數(shù)既是連續(xù)又是可導(dǎo)的，定理條件的判斷特別容易出現(xiàn)。
3、關(guān)于計算方法-ByModels
求極限，主要考三種類型，公因子、有理函數(shù)及羅必塔法則（L’HopitalRulesBConly）
求導(dǎo)數(shù)，加減乘除法則，鏈?zhǔn)椒▌t，隱函數(shù)及參數(shù)和極坐標(biāo)（其中極坐標(biāo)要先轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程，再按照參數(shù)方程的方法計算BConly）
求積分包含換元法，分部積分法和拆分法BConly
4、關(guān)于應(yīng)用—ByrealFree-ResponseQuestions
每年6個Free-ResponseQuestions類型都差不多，導(dǎo)數(shù)和積分應(yīng)用經(jīng)常混在一起共4題，微分方程1題，級數(shù)1題。
導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，函數(shù)圖像的問題（極值問題等），物理問題（AB只考沿直線運(yùn)動，而BC中經(jīng)?？佳厍€運(yùn)動）以及相關(guān)速率（注水/排水問題等）
積分應(yīng)用，面積（Polar已經(jīng)連續(xù)出了兩年，collegeboard有偏重Polar的趨向）體積以及FTC與現(xiàn)實中的聯(lián)系。
微分方程包括斜率場、歐拉方法、分離變量法以及邏輯斯蒂模型（LogisticGrowthModel）。只有分離變量法能算出精確方程，其它都是近似估計。BConly
5、關(guān)于級數(shù)Series—ByrealQuestionsBConly
級數(shù)問題往往是學(xué)生最頭痛的部分，需要記憶的方法多，公式也比較長，建議學(xué)生了解每種判別方法的特點，多做真題，了解CollegeBoard的出題習(xí)慣。
收斂與發(fā)散，主要考GeometricSeries、p-Series、AlternatingSeries、n-thtermTest、ComparisonTest、Ratiotest、integraltest，要記住每種級數(shù)的特點及判別方法。
TaylorMaclaurin展開的基本公式以及四個函數(shù)
的Maclaurin展開。（Taylor和Maclaurin是兩位著名的數(shù)學(xué)家，最先想到使用簡單的多項式函數(shù)把其它復(fù)雜的數(shù)學(xué)函數(shù)表示出來）
收斂半徑和收斂區(qū)間，基本都是根據(jù)ratiotest，對于收斂區(qū)間一定要驗證區(qū)間端點。
誤差估計，建議學(xué)生不要把大量精力花在記誤差公式上面，每年最多出一個2分的小題。
每年AP微積分的5分線會有小幅波動，但最高也沒有超過70分（滿分108），只要抓住以上五個重要steps，相信考5分也很容易。
張蕓蕓
南京師范大學(xué)理學(xué)碩士，五年以上數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗。獲得美國大學(xué)理事會AP微積分小組培訓(xùn)專業(yè)認(rèn)證資格，現(xiàn)任職于啟德考培（NewPathway）。
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